خواهد شد . ولى آنچه در اين باب مقصود ما است اختلاف طول است نه اندازهء خود طول از آغاز آبادانى ، و به‌همين جهت عوض شدن مبدأ طول براى ما زيانى ندارد ، و گواه درستى اين عمل رصدى است كه ما در خوارزم كرديم . يافتن اختلاف طول جرجانيّه و رى عرض جرجانيّه را در سال چهارصد و هفت هجرى رصد كردم و آن را ؟ 17 ؟ 42 يافتم ، پس تفاوت عرض آن با رى ؟ ؟ 21 ؟ 42 ؟ 6 مىشود كه وتر آن ؟ ؟ 5 ؟ 1 ؟ 7 و مربّع آن IV 25 ؟ ؟ ؟ 10 ؟ ؟ 11 ؟ 15 49 است . و مسافت ميان آن دو 185 فرسخ است كه به علّت پيچهاى فراوان راه در بيابانها و انحراف آن در كوهها و دره‌ها چنان است كه دست‌كم بايد ، مانند ميان بغداد و رى ، يك ششم از آن كاست ؛ و چون چنين كنيم ، باقيمانده به ميل تقريبا 463 و به درجه ؟ ؟ 14 ؟ 10 ؟ 8 مىشود كه وتر آن ؟ ؟ 16 ؟ 33 ؟ 8 و مربّع آن IV 16 ؟ ؟ ؟ 40 ؟ ؟ 42 ؟ 10 73 است . تفاوت دو مربع IV 51 ؟ ؟ ؟ 29 ؟ ؟ 31 ؟ 55 23 است كه چون آن را در جيب تمام عرض جرجانيّه يعنى ؟ ؟ 22 ؟ 23 ؟ 44 ضرب كنيم ، VI 42 V 29 IV 23 ؟ ؟ ؟ 19 ؟ ؟ 9 ؟ 2 1062 به‌دست مىآيد ؛ اين حاصل را بر جيب تمام عرض رى قسمت مىكنيم و از خارج قسمت IV 30 ؟ ؟ ؟ 21 ؟ ؟ 47 ؟ 45 21 جذر مىگيريم ، و اين جذر را كه ؟ ؟ 54 ؟ 39 ؟ 4 است در جيب كلّى ضرب مىكنيم كه مىشود ؟ ؟ 0 ؟ 54 279 كه چون آن را بر عرض جرجانيّه قسمت كنيم ، ؟ ؟ 20 ؟ 18 ؟ 6 به‌دست مىآيد ، و آن وترى است كه قوس آن ؟ ؟ 26 ؟ 1 ؟ 6 اختلاف طول ميان رى و جرجانيّه است . يافتن طول و عرض جرجان از روى طول و عرضهاى رى و جرجانيّه فرض كنيم [ شكل 62 ] A محلّ جرجانيّه ، B محلّ رى ، و T محلّ جرجان باشد